(n+1)^n-1的因式分解.(n+1)的n次方减1的因式分解,再推广到一般.m^a-n^b的因式分解

Question

(n+1)^n-1的因式分解.(n+1)的n次方减1的因式分解,再推广到一般.
m^a-n^b的因式分解

Answer 1

(n+1)^n-1=(n+1)^n-1^n=（n+1-1）（（n+1）^n-1+（n+1）^n-2+.+n+1）
=n*（（n+1）^n-1+（n+1）^n-2+.+n+1）
当n是偶数时 还可以进一步分解为
=n*（（n+1）^n-1+（n+1）^n-2+.+n+1）
=n*(n+1)(（n+1）^n-2+（n+1）^n-4...+1)
n是奇数的话 可能无法再分解.