规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1这是组合数Cmn（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．（1）C5-15的值；（2）组合数的两个性质：Cmn=Cn-mn；Cmn+Cm-1n=Cmn+1是否都能推广

Question

规定C

m

x

=(x(x-1)…(x-m+1))/(m!)，其中x∈R，m是正整数，且C

0

x

=1这是组合数C

m

n

（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）C

5

-15

的值；
（2）组合数的两个性质：C

m

n

=C

n-m

n

；C

m

n

+C

m-1

n

=C

m

n+1

是否都能推广到C

m

x

（x∈R，m∈N^*）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；
（3）已知组合数C

m

n

是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，C

m

x

∈Z．

Answer 1

（1）：（1）C-155=-15×(-16)×(-17)×(-18)×(-19)5!=-11628；（2）性质：Cnm=Cnn-m不能推广到Cxm的情形不能推广，例如x=2时，C12有定义，但C2-12无意义；性质：Cnm+Cnm-1=Cn+1m能推广到Cxm的情形，它的推广形式为...