某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=60°，试求水池两旁B，D两点之间的距离．

Question

某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=60°，试求水池两旁B，D两点之间的距离．

Answer 1

以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．
∵∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
∴∠EAC=∠DAB，
在△EAC和△DAB中，

AE=AB

∠EAC=∠DAB

AC=AD

，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD=CE，
∴∠EBC=60°+30°=90°，
∴△EBC是直角三角形，
∵EB=60m  BC=80m，
∴CE=√(BE2+BC2)=√(602+802)=100（m）．
∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．