一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为2π3，则这个圆锥的体积等于（）A.153πm3B.323527πm3C.323581πm3D.128281πm3

Question

一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为

(2π)/(3)，则这个圆锥的体积等于（　　）

A.

(√(15))/(3)πm³

B.

(32√(35))/(27)πm³

C.

(32√(35))/(81)πm³

D.

(128√(2))/(81)πm³

Answer 1

设圆锥的底面半径为r，
圆锥形物体的母线长l=4m，侧面展开图的圆心角为(2π)/(3)，
故2πr=(2π)/(3)l，
解得：r=(4)/(3)m，
故圆锥的高h=√(l2-r2)=(8)/(3)√(2)m，
故圆锥的体积V=(1)/(3)πr2h=(128√(2))/(81)πm³，
故选：D