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三角形ABC内接于圆O,AB是直径,点D是弧BC的中点,连接AD,交BC于点F 问(若CD=6,AC:AF=4:5求圆O的半径)
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三角形ABC内接于圆O,AB是直径,点D是弧BC的中点,连接AD,交BC于点F 问(若CD=6,AC:AF=4:5求圆O的半径)
▼优质解答
答案和解析
因为 点D是弧BC的中点,
所以 角CAD=角DAB,
又因为 角CDA=角CBA,
所以 三角形ACD相似于三角形AFB,
所以 AC/AF=AD/AB,
因为 AC/AF=4/5,
所以 AD/AB=4/5,
因为 点D是弧BC的中点,
所以 BD=CD=6,
因为 AB是直径,
所以 角ADB是直角,三角形ABD是直角三角形,
又因为 AD/AB=4/5,
所以 BD/AB=3/5,
所以 AB=10,圆O的半径=5.
所以 角CAD=角DAB,
又因为 角CDA=角CBA,
所以 三角形ACD相似于三角形AFB,
所以 AC/AF=AD/AB,
因为 AC/AF=4/5,
所以 AD/AB=4/5,
因为 点D是弧BC的中点,
所以 BD=CD=6,
因为 AB是直径,
所以 角ADB是直角,三角形ABD是直角三角形,
又因为 AD/AB=4/5,
所以 BD/AB=3/5,
所以 AB=10,圆O的半径=5.
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