1.已知线段AB=6厘米,点C在直线AB上,且BC=2厘米,M为线段AC的中点,求线段AM的长.2.AB,AC是同一条直线上的两条线段,M在AB上,且AM=1/3AB,N在AC上,且AN=1/3AC,线段BC和MN的大小有什么关系?（3种）请说明理由.

Question

1.已知线段AB=6厘米,点C在直线AB上,且BC=2厘米,M为线段AC的中点,求线段AM的长.
2.AB,AC是同一条直线上的两条线段,M在AB上,且AM=1/3AB,N在AC上,且AN=1/3AC,线段BC和MN的大小有什么关系?（3种）请说明理由.
3.已知线段AB=6厘米,在直线AB上截取线段BC=4厘米,若M.N分别是AB.BC的中点.
（1）求M.N之间的距离.
（2）若AB=a cm,BC=b cm,其他条件不变,此时M.N间的距离是多少?
（3）分析（1）（2）的解答过程,从中你发现了什么规律?

Answer 1

1.∵ AM=(AB-BC)÷2 （∴ 6-2）÷2
2.首先第一种情况：
三点按从左向右顺序排列:B、A、C
则AB=3AM
AC=3AN
那么BC=AB+AC=3（AM+AN）=3MN
即BC=3MN
第二种情况：
三点按从左向右顺序排列为:A、C、B
则AB=3AM
AC=3AN
那么BC=AB-AC=3（AM-AN）=3MN
即BC=3MN
第三种情况省略.
因此无论ABC三点如何排列,BC与MN的关系都是BC=3MN
3.（1）2种情况C在线段AB里时：AM=BM=½AB=3cm BN=CN=½BC=2 ∵ C在AB里 ∴ 3-2=1cm
C不在线段AB里时：AM=BM=½AB=3cm BN=CN=½BC=2 ∵ C不在AB里 ∴ 3+2=5cm
（2）MN=½AB ± ½BC
（3）答案有两种情况,要么是5cm,要么是1cm