已知平面α∥β,直线AB分别交平面α,β于点A,B,直线CD分别交α,β于点C,D,M,N分别在线段AB,CD上,且AM/MB=CN/ND,求证MN∥平面β我主要是要布凑,注意书写格式要保证12分拿的满的那种

Question

已知平面α∥β,直线AB分别交平面α,β于点A,B,直线CD分别交α,β于点C,D,M,N分别在线段AB,CD上,且AM/MB=CN/ND,求证MN∥平面β
我主要是要布凑,注意书写格式
要保证12分拿的满的那种

Answer 1

图形自己画好.
过点A作直线AH//CD,与平面β交于点H,则因直线AH//CD,可由此两直线确定一个平面γ,此平面与两平行平面α、β的交线分别是AC、DH,则AC//DH.
在三角形ABH中,过点M作MP//BH,则AM：MB=AP：PH,又AM：MB=CN：ND,所以AP：PH=CN：ND,从而PN//DH.至此,有：MP//β【要由MP//BH证一下】及PN//β【由PN//HD证一下】,则可以得到平面PMN//平面β,因MN在平面PMN内,则MN//β.