（2014•静安区一模）（理）已知椭圆C：x22+y24=1，过椭圆C上一点P（1，2）作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点，则直线AB的斜率为22．

Question

（2014•静安区一模）（理）已知椭圆C：(x2)/(2)+(y2)/(4)=1，过椭圆C上一点P（1，√(2)）作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点，则直线AB的斜率为

√(2)

√(2)

．

Answer 1

由题意知，两直线PA，PB的斜率必存在，
设PB的斜率为k，（k＞0），
则PB的直线方程为y−√(2)＝k(x−1)，
由

y−√(2)＝k(x−1)

(x2)/(2)+(y2)/(4)＝1

，
得(2+k2)x2+2k(√(2)−k)x+(√(2)−k)2−4＝0，
设B（x_B，y_B），
则1+xB＝(2k(k−√(2)))/(2+k2)，xB＝

2k(k−

作业帮用户 2017-09-17 举报

问题解析

设PB的直线方程为y−√(2)＝k(x−1)，与椭圆C联立方程组，求出B点坐标；再设PA的直线方程为y-√(2)=-k（x-1），与椭圆C联立方程组，求出A点坐标，由此能求出直线AB的斜率．

名师点评

本题考点：

椭圆的简单性质．

考点点评：

本题考查直线斜率的求法，涉及到椭圆、直线方程、韦达定理、斜率公式等知识点，是中档题．

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