关于圆锥曲线已知动圆p过定点A(-3,0),并且在定圆B:（x-3)2+y2=64的内部与定圆相切,求动圆的圆心p的轨迹方程解法我都知道,只是不知道为什么B,P与切点一定在同一条直线上?他一开始就默认了B,P

Question

关于圆锥曲线
已知动圆p过定点A(-3,0),并且在定圆B:（x-3)2+y2=64的内部与定圆相切,求动圆的圆心p的轨迹方程
解法我都知道,只是不知道为什么B,P与切点一定在同一条直线上?
他一开始就默认了B,P与切点共线不是么，那又是怎么得到这个结论的？
定点A（-3，0），切点为N，动圆圆心P，定圆圆心B（3，0）
依题意有:
/PA/+/PB/
=/PN/+/PB/
=8(定值)
所以所求的轨迹
为以M
B为焦点，
长半轴为4，
短半轴为根号下c方-a方=根号下16-9=
根号7 的椭圆
所以
轨迹方程为
(x^2)/16+(y^2)/7=1

Answer 1

这个是初中学过的知识啊,两圆相切,两圆圆心与切点共线.可以用反证发证明,假设B,N,P三点不共线,过N做两圆的公切线L,那么BN垂直L,PN垂直L,过一点有两条直线与已知直线垂直,这与几何公理“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以假设不成立,即三点是共线的.