已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y-1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A.x23+y24=1（y≠-2）B.x23+y24=1C.x24+y23=1（x≠-2）D.x24+y23=1

Question

已知圆M：x²+（y+1）²=1，圆N：x²+（y-1）²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（　　）

A.

(x2)/(3)+(y2)/(4)=1（y≠-2）

B.

(x2)/(3)+(y2)/(4)=1

C.

(x2)/(4)+(y2)/(3)=1（x≠-2）

D.

(x2)/(4)+(y2)/(3)=1

Answer 1

设动圆圆心P（x，y），半径为r，
由题意，圆M：x²+（y+1）²=1与圆N：x²+（y-1）²=9内切，∴y≠-2．
∵动圆P与圆M外切，且与圆N内切，
∴|PM|=1+r，|PN|=3-r，
∴|PM|+|PN|=4>2，
∴点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，
此时2a=4，2c=2，
即a=2，c=1，b²=3，
∴动圆圆心P的轨迹方程是(x2)/(3)+(y2)/(4)=1（y≠-2）．
故选：A．