设随机变量（X，Y）服从D={（x，y）|y≥0，x2+y2≤1}上的均匀分布，定义随机变量U，V如下：U=0，X＜01，0≤X＜Y2，X≥Y，V=0，X≥3Y1，X＜3Y．（1）求（U，V）的联合概率分布；（2）求P（UV≠0）；

Question

设随机变量（X，Y）服从D={（x，y）|y≥0，x²+y²≤1}上的均匀分布，定义随机变量U，V如下：U=

0，X＜0

1，0≤X＜Y

2，X≥Y

，V=

0，X≥√(3)Y

1，X＜√(3)Y

．
（1）求（U，V）的联合概率分布；
（2）求P（UV≠0）；
（3）E（UV）．

Answer 1

（1）依题意，（X，Y）的联合分布为：（X，Y）～f（x，y）=2π，(x，y)∈D0，其他．P（U=0，V=0）=P（X＜0，X≥Y3）=P（Φ）=0；P（U=0，V=1）=P（X＜0，X＜Y3）=12；P（U=1，V=0）=P（0≤X＜Y，X≥Y3）=P（Φ）=0；...