五边形内有8个点，以五边形的5个顶点和这8个点为三角形的顶点，最多能剪出个小三角形。

Question

五边形内有8个点，以五边形的5个顶点和这8个点为三角形的顶点，最多能剪出____个小三角形。

Answer 1

1、在8个点中任意取一点A，连接A与五边的五个顶点，构成5个三角形。再在剩下的7个点中任意取一点B。如果B在某个三角形中，那么连接B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形的个数增加2个(如下图)。如果B在某两个三角形的公共边上，那么连接B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个(如下图)。

5+2×(8-1)=19(个)
答：最多能剪出19个小三角形。

【点评】如果将题中的“8个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形5+2×(n-1)=(2n+3)个。