若二次函数f（x）=-x2+2ax+4a+1有一个零点小于-1，一个零点大于3，求实数a的取值范围．

Question

若二次函数f（x）=-x²+2ax+4a+1有一个零点小于-1，一个零点大于3，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵函数f（x）=-x²+2ax+4a+1有一个零点小于-1，一个零点大于3，
∴

f(-1)>0

f(3)>0

-1<a<1

，
即

-1-2a+4a+1>0

-9+6a+4a+1>0

-1<a<1

，
解得(4)/(5)<a<1
∴实数a的取值范围是（(4)/(5)，1）．