设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为．

Question

设A，B为抛物线y²=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为______．

Answer 1

设直线OA方程为y=kx，由

y＝kx

y2＝2px

，解出A点坐标为 （(2p)/(k2)，(2p)/(k)）．
由

y＝−(1)/(k)x

y2＝2px

解出B点坐标为（2pk²，-2pk），直线AB方程为 y+2pk=-(k(x−2pk2))/(1−k2)，
令y=0得 x=2p，直线AB必过的定点 （2p，0），
故答案为（2p，0）．