设函数f（x）=limn→∞n1+|x|3n，则f（x）在（-∞，+∞）内（）A．处处可导B．恰有一个不可导点C．恰有两个不可导点D．至少有三个不可导点

Question

设函数f（x）=

lim

n→∞

n

1+|x|3n

，则f（x）在（-∞，+∞）内（　　）

A．处处可导
B．恰有一个不可导点
C．恰有两个不可导点
D．至少有三个不可导点

Answer 1

∵n→∞时，|x|³ⁿ的极限与|x|有关，
∴根据|x|进行分类，
当|x|＜1时，f(x)＝

lim

n→∞

(1+|x|3n)(1)/(n)＝10＝1；
当|x|=1时，f(x)＝

lim

n→∞

(1+|x|3n)(1)/(n)=（1+1）⁰=1；
当|x|＞1时，f(x)＝

lim

n→∞

(1+|x|3n)(1)/(n)=

lim

n→∞

[|x|3n(1+(1)/(|x|3n))](1)/(n)=

lim

n→∞

|x|3(1+(1)/(|x|3n))(1)/(n)＝|x|3

lim

n→∞

(1+(1)/(|x|3n))(1)/(n)=|x|³
∴f(x)＝

1	，|x|≤1
|x|3	，|x|＞1

很明显|x|=1，即x=1和x=-1是f（x）的不可导点．
故选：C．