关于数学中的数列的1、若数列{an}的前n项和Sn=an的平方+bn+c（a、b、c为常数）,则这个数列是等差数列的充要条件（）A.a=0B.b=0C.c=0D.a不等于0且c等于02、若一个等差数列的第二项、第三项、第

Question

关于数学中的数列的
1、若数列{an}的前n项和Sn=an的平方+bn+c（a、b、c为常数）,则这个数列是等差数列的充要条件（ ）
A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.a不等于0且c等于0
2、若一个等差数列的第二项、第三项、第六项构成一个等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于

Answer 1

1.
为方便起见,用S(n)表示Sn,用a(n)表示数列的第n项,
a(n)=S(n)-S(n-1)=(an^2+bn+c)-[a(n-1)^2+b(n-1)+c]
=(2n-1)a+b
a(n)-a(n-1)=（2an+b-a）-[2a(n-1)+b-a]=2a（n>1）
若数列是等差数列,公差为2a,特别的
a(1)也要满足上边的通项公式
a(1)=a+b=(a+b+c)
得到c=0
a=0时,数列也为等差数列,只不过是常数列,即数列各项都相等.
选C
2.
设等差数列公差为d,a(2)=a
则a(3)=a+d,a(6)=a+4d
a(3)是a(2)和a(6)的等比中项有[a(3)]^2=a(2)*a(6),即
(a+d)^2=a(a+4d),化简,得
d=2a,即a(3)=a(2)+d=a+2a=3a,a(6)=a+4d=a+4*2a=9a
公比r=a(3)/a(2)=3