好像不对吧~,没有必要用夹逼准则两边直接求极限不就行了吗?Δx->0时:limΔy=lim[2sinΔx/2]*limcos(x+Δx/2)=0*cos(x+Δx/2)=0,因为sinΔx/2绝对是零,零乘以任何数都为零,所以y=sinx为连续函数,我觉得可以,你

Question

好像不对吧~,没有必要用夹逼准则
两边直接求极限不就行了吗?
Δx->0时:
limΔy=lim[2sinΔx/2]*limcos(x+Δx/2)=0*cos(x+Δx/2)=0,因为sinΔx/2绝对是零,零乘以任何数都为零,
所以y=sinx为连续函数,
我觉得可以,你要是觉得不可以,请告诉我不可以的原因,

Answer 1

这样做也可以.
只不过"sinΔx/2绝对是零,零乘以任何数都为零,所以y=sinx为连续函数,可以吗?"这句话要改一下.
因为：
1.sinΔx/2绝对值不是零,而是一个趋向零的无穷小.
2.无穷小不是乘任何数都是零.比如N趋向无穷时,无穷小1/n乘无穷大n=1.
3.但是无穷小乘以任何有界变量的极限为0.
所以,正确的说法是：sinΔx/2的极限是零,cos(x+deltax)有界,所以右边为零,所以y=sinx为连续函数