定义在R上的函数y=f(x)满足f（-x）=-f(x),f(1+x）=f(1-x).当x∈[-1,1]时,f（x）=x,则f（2009）=老师给讲过了,现在看我又忘了怎么做了.还有就是由第一句话f（-x）=-f(x)不就可以直接得出此函数是

Question

定义在R上的函数y=f(x)满足 f（-x）=-f(x) ,f(1+x）=f(1-x).当x∈[-1,1]时,f（x）=x,则f（2009）=_____ 老师给讲过了,现在看我又忘了怎么做了.还有就是由第一句话f（-x）=-f(x) 不就可以直接得出此函数是奇函数了吗?而且第二句话又可以说明函数的对称轴是1.可是奇函数的对称轴不是y轴吗?

Answer 1

有多个对称轴的函数也是有的, f(1+x）=f(1-x)知f(x)=f(2-x) f(2009)=f(-2007)=-f(2007)=f(2005)=-f(2003)=f(2001)=.=f(1)=1