⊙o⊙?)不懂有若干个数,第一个数为a×1,第二个数记为a×2,.,第n个数记为a×n,若a×1＝负二分之一,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”.（1）试计算a×2=(),a×3=（）,a×4=

Question

⊙o⊙?)不懂
有若干个数,第一个数为a×1,第二个数记为a×2,.,第n个数记为a×n,若a×1＝负二分之一,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”.
（1）试计算a×2=( ),a×3=（ ）,a×4=（ ）,a×5=（ ）
（2）你发现这排数有什么规律吗?
（3）由你发现的规律,请计算a×2012是多少?

Answer 1

1）
a×1=-1/2
a×2=1/[1-(-1/2)]=1/(3/2)=2/3
a×3=1/[1-(2/3)]=1/(1/3)=3
a×4=1/(1-3)=-1/2
a×5=1/[1-(-1/2)]=1/(3/2)=2/3=a×2
2)a×1=-1/2,a×2=2/3,a×3=3,
以后每个数依次循环出现,
3）因为2012=3×670.2
所以a×2012等于循环670次后的第二个数,为2/3
即a×2012=2/3