下面的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12+12，12＝13+16，13＝14+112，

Question

下面的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(1)/(n)（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如(1)/(1)＝(1)/(2)+(1)/(2)，(1)/(2)＝(1)/(3)+(1)/(6)，(1)/(3)＝(1)/(4)+(1)/(12)，…，则第10行第3个数（从左往右数）为

(1)/(360)

(1)/(360)

．
        (1)/(1)
       (1)/(2) (1)/(2)
     (1)/(3) (1)/(6) (1)/(3)
  (1)/(4) (1)/(12) (1)/(12) (1)/(4)
(1)/(5) (1)/(20) (1)/(30) (1)/(20) (1)/(5)
…

Answer 1

将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数(1)/((n+1)Crn)，就得到一个莱布尼兹三角形，
而杨晖三角形中第10行第3个数字是C_10-1²=36，
则“莱布尼兹调和三角形”第10行第3个数字是(1)/(10×36)=(1)/(360)；
故答案为(1)/(360)．