在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[3.3]=3，[-2.4]=-3，设函数f(x)＝2x1+2x−12，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为．

Question

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[3.3]=3，[-2.4]=-3，设函数f(x)＝(2x)/(1+2x)−(1)/(2)，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为______．

Answer 1

由题意，∵函数f(x)＝(2x)/(1+2x)−(1)/(2)，∴f(−x)＝(2−x)/(1+2−x)−(1)/(2)=(1)/(1+2x)−(1)/(2)；
∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．
又∵2^x＞0，∴1+2^x＞1，∴0＜(1)/(1+2x)＜1，∴−(1)/(2)＜(1)/(1+2x)−(1)/(2)＜(1)/(2)．
即−(1)/(2)＜f(−x)＜(1)/(2)，∴−(1)/(2)＜f(x)＜(1)/(2)．
当x=0时，f（x）=f（-x）=0，y=[f（x）]+[f（-x）]=0；
当x≠0时，若x＞0，0＜f(x)＜(1)/(2)，−(1)/(2)＜f(−x)＜0
∴y=[f（x）]+[f（-x）]=0+（-1）=-1；
若x＜0，y=[f（x）]+[f（-x）]=（-1）+0=-1，
∴函数y的值域为{0，-1}．
故答案应为{0，-1}．