在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大函数．例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3．定义函数f(x)＝

Question

在计算机的算法语言中有一种函数[ x ]叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示 x 的整数部分，即[ x ]是不超过 x 的最大函数．例如：[2]＝2，[3 . 1]＝3，[－2 . 6]＝－3．定义函数 f ( x )＝ x －[ x ]，研究函数 f ( x )的性质：

①函数 f ( x )的定义域为R，值域为[0，1]；

②方程 f ( x )＝ 有无数个解；

③函数 f ( x )是周期函数；

④函数 f ( x )是增函数；

⑤函数 f ( x )具有奇偶性．

上述命题中正确的是________(写出全部正确命题的序号)．

Answer 1

答案：②③
解析：
观察图象可知函数图象是由线段y＝x(0≤x＜1)向左和向右平移1个单位得到的，函数为周期函数，且周期为1，其值域为[0，1)，函数在[k，k＋1)(k∈Z)上为增函数，由于其图象与直线y＝有无穷多个交点，故方程f(x)＝有无穷多个解，综上只有②③正确．