黑板上有1,2,3.2011个自然数,对他们进行操作,规则如下,每次擦掉3个数,在添上所擦掉三数之和的个位黑板上有1,2,3.2011个自然数,对他们进行操作,规则如下,每次擦掉3个数,在添上所擦掉三数之和

Question

黑板上有1,2,3.2011个自然数,对他们进行操作,规则如下,每次擦掉3个数,在添上所擦掉三数之和的个位
黑板上有1,2,3.2011个自然数,对他们进行操作,规则如下,
每次擦掉3个数,在添上所擦掉三数之和的个位数字,若经过1004次操作后,发现黑板上剩下两个数,一个是89,则另一个是多少?

Answer 1

该题关键1：发现黑板上所有数之和被10除的余数总是不变.
每擦掉3个数,添上三数之和的个位数,该过程所有书之和被10除的余数不变
由于开始时所有数之和为2011×2012/2 个位数为6,所以被10除余数为6,
最后,剩下个89,另一个数的个位一定是7,这样两数之和才能被10余6
关键2：每次添上的数都是只有1位,即0 ——9的范围的数,说明黑板上总会有个数是一位数
最后的数89不是一位数,说明另一个肯定是个一位数
综合上面两个结论,另一个数一定是7
刚才算错了