已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过6次操作后扩充

Question

已知两个正数 ,可按规则 扩充为一个新数 ,在 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若 ，经过6次操作后扩充所得的数为 （ 为正整数），则 的值为    ▲   ．

Answer 1

21

p＞q＞0 第一次得 =pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，因为 ＞p＞q，所以第二次得 =（ +1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）= ,所得新数大于任意旧数，所以第三次可得 =（ +1）（ +1）-1= ,第四次可得： =（ +1）（ -1）-1= ,…故经过6次扩充，所得数为 ，∴m=8，n=13，∴m+n=21