抽象函数运算若函数f(x+1)=f(x)-f(x-1),那么为什么可以得到f(x+2)=f(x+1)-f(x)?若f(x+1)=f(x)+2,那么f(2x+1)=?类似的运算法则有哪些?

Question

抽象函数运算
若函数f(x+1)=f(x)-f(x-1),那么为什么可以得到f(x+2)=f(x+1)-f(x)?若f(x+1)=f(x)+2,那么f(2x+1)=?
类似的运算法则有哪些?

Answer 1

f(x+1)=f(x)-f(x-1) 应该是对任意实数 x 都成立,
那么把 x 换成 x+1（或其他任意符号）都应该还成立,
所以 f[(x+1)+1]=f(x+1)-f[(x+1)-1] ,稍作运算就可得到 f(x+2)=f(x+1)-f(x) .
f(x+1)=f(x)+2 ,把 x 换成 2x ,有 f(2x+1)=f(2x)+2 .