奇函数fx满足对任意x属于k,都有f2+x=f[2-x],且f[1]=0,则f[2010]+f[2011]+f[2012]=设a=以3为底2的对数b=ln2c=5的-1/2次方比较abc大小关系

Question

奇函数fx满足对任意x属于k,都有f【2+x】=f[2-x] ,且f[1]=0,则f[2010]+f[2011]+f[2012]=_________
设a=以3为底2的对数 b=ln2 c=5的-1/2次方 比较a b c大小关系

Answer 1

因为 f(2+x)+f(2-x)=0,且f(x)是奇函数
所以 f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),
即 f(x)=f(x-4).
所以 f(x)是周期为4的周期函数.且f(0)=0.
又在f(2+x)+f(2-x)=0 中,令x=0,则：
f(2)+f(2)=0 ,f(2)=0.
所以 f(2010)=f(4*502+2)=f(2)=0；
       f(2011)=f(4*503-1)=f(-1)=-f(1)=0；
       f(2012)=f(4*503)=f(0)=0.
故  f(2010)+f(2011)+f(2012)=0.

a=log3(2)  b=ln2,c=1÷√5ab两数均为对数,只是底不同,当然底大的反而小,alog4(2)=1/2c=1÷√5<1/2故a>c有：c