曲线y=1x+ln(1+ex)的渐近线的条数为（）A．0B．1C．2D．3

Question

曲线y=(1)/(x)+ln(1+ex)的渐近线的条数为（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

lim

x→+∞

y=

lim

x→+∞

[(1)/(x)+ln(1+ex)]=+∞，

lim

x→-∞

y=

lim

x→-∞

[(1)/(x)+ln(1+ex)]=0，
所以y=0是曲线的水平渐近线；

lim

x→0

y=

lim

x→0

[(1)/(x)+ln(1+ex)]=∞，所以x=0是曲线的垂直渐近线；

lim

x→+∞

(y)/(x)=

lim

x→+∞

((1)/(x)+ln(1+ex))/(x)=0+

lim

x→+∞

(ln(1+ex))/(x)=

lim

x→+∞

((ex)/(1+ex))/(1)=1
b=

lim

x→+∞

[y-x]=

lim

x→+∞

[(1)/(x)+ln(1+ex)-x]=0，所以y=x是曲线的斜渐近线．
共3条渐近线
故应选：D．