已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A．，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为3，则双曲线C的离心率为（）A.2B.32C.12D.233

Question

已知双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的两条渐近线与抛物线y²=4x的准线分别交于A．，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为√(3)，则双曲线C的离心率为（　　）

A. 2

B.

(3)/(2)

C.

(1)/(2)

D.

(2√(3))/(3)

Answer 1

∵双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0），
∴双曲线的渐近线方程是y=±(b)/(a)x，
又∵抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
∵双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的两条渐近线
与抛物线y²=4x的准线分别交于A，B两点，
∴A，B两点的纵坐标分别是y=(b)/(a)x和y=-(b)/(a)，
∵△AOB的面积为√(3)，∴(1)/(2)×1×(2b)/(a)=√(3)，
∴b=√(3)a，c=√(a2+b2)=2a，
∴e=(c)/(a)=2．
故选A．