当x＞0时，曲线y=xsin1x（）A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，又无铅直渐近线

Question

当x＞0时，曲线y=xsin(1)/(x)（　　）

A．有且仅有水平渐近线
B．有且仅有铅直渐近线
C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线
D．既无水平渐近线，又无铅直渐近线

Answer 1

①∵

lim

x→0

xsin(1)/(x)＝0
∴x=0是y的铅直渐近线
但题目要求x＞0，所以y无铅直渐近线
②

lim

x→∞

xsin(1)/(x)=

lim

x→∞

(sin(1)/(x))/((1)/(x))＝1
∴y=1水平渐近线
③

lim

x→∞

(xsin(1)/(x))/(x)＝

lim

x→∞

sin(1)/(x)＝0
而

lim

x→∞

[xsin(1)/(x)−0]不存在
∴y不存在斜渐近线
所以y只有水平渐近线
故选：A．