有一堆棋子,三个三个地数,最后余下两枚：五个五个地数,最后余下三枚：七个七个地数,最后余下两枚.孙子算经的物不知数问载有如下的一道数学题今有物不知数,三三数之剩一,五五数之

Question

有一堆棋子,三个三个地数,最后余下两枚：五个五个地数,最后余下三枚：七个七个地数,最后余下两枚.
孙子算经 的 物不知数 问载有如下的一道数学题
今有物不知数,三三数之剩一,
五五数之剩三,七七数之剩二,
问物几何?
用现代语言可表达为,
有一堆棋子,
三个三个地数,最后余下两枚：
五个五个地数,最后余下三枚：
七个七个地数,最后余下两枚.
问这堆棋子最少有几多枚?
下面的一首诗对解决上面的问题有帮助,你能揭开其中的秘密吗?
三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆正月半,
除百零五便可知.

Answer 1

s=3a+2=5b+3=7c+2 (a、b、c、d=1、2、3、4、5、6、7……)
由此推出：3a=7c=21、42……,5b=5、10、15、20、25……,3a=7c=5b+1(21满足要求),满足3a=7c至少是21的倍数,由此得出21d=5b+1.
所以s=21+2+5*21n (n=1、2、3、4、5、6……)