求解几何级数问题T=1^2+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+…………+（1/n-1)^2+(1/n)^2

Question

求解几何级数问题T=1^2+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+…………+（1/n-1)^2+(1/n)^2

Answer 1

欧拉是这样做的 首先展开sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+.然后利用sinx/x的零点,容易知零点为nπ所以sinx/x=(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)+.=(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2).(1-x^2/n^2π^2)比较展开式和上式中x^2的系数...