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e^(x^2+2x+1)关于(x+1)的幂级数展开式
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e^(x^2+2x+1)关于(x+1)的幂级数展开式
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答案和解析
e^x幂级数的展开式：
f(x)=e^x=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!
e^(x^2+2x+1)=e^[(x+1)^2]
=[(x+1)^2]+[(x+1)^2]^2/2!+[(x+1)^2]^3/3!+...+[(x+1)^2]^n/n!
=(x+1)^2+(x+1)^4/2!+(x+1)^6/3!+...+(x+1)^(2n)/n!
f(x)=e^x=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!
e^(x^2+2x+1)=e^[(x+1)^2]
=[(x+1)^2]+[(x+1)^2]^2/2!+[(x+1)^2]^3/3!+...+[(x+1)^2]^n/n!
=(x+1)^2+(x+1)^4/2!+(x+1)^6/3!+...+(x+1)^(2n)/n!
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