展开式中各项系数和什么时候用２^n,什么时候令未知数等于一如(x-y/3)^5的展开式中所有系数和展开式中各项系数和什么时候用２^n,什么时候令未知数等于一如(x-y/3)^5的展开式中所有系数和,

Question

展开式中各项系数和什么时候用２^n,什么时候令未知数等于一 如(x-y/3)^5的展开式中所有系数和
展开式中各项系数和什么时候用２^n,什么时候令未知数等于一
如(x-y/3)^5的展开式中所有系数和,就令x ,y=1但(x^2-x)^10展开式中各项系数和就不是

Answer 1

“二项式系数的和”与 ”各项系数和” 这两个概念要区分开来哈.
展开式中二项式系数的和恒等于2^n.
而求各项系数和的时候,只需令二项式中的未知数均等于即可.
比如：(x-y/3)^5的二项式系数之和为2^5,而令x=y=1,则其各项系数和=(1- 1/3)^5=(2/3)^5；
再如：(x^2-x)^10的二项式系数之和为2^10,而令x=1,则其各项系数和=(0- 0)^10=0.
一般而言,当展开式形如(x+y)^n或(x+ 1/y)^n的时候,“二项式系数的和”与 ”各项系数和” 此时才都等于2^n.