早教吧作业答案频道 -->数学-->
大学本科线性代数提问A是n*s矩阵,B是s*n矩阵,（AB)X=0与BX=0同解,证明r(AB)=r(B)
题目详情
大学本科线性代数 提问
A是n*s矩阵,B是s*n矩阵,（AB)X=0与BX=0同解,证明r(AB)=r(B)
A是n*s矩阵,B是s*n矩阵,（AB)X=0与BX=0同解,证明r(AB)=r(B)
▼优质解答
答案和解析
首先,由（AB)X=0与BX=0两个方程组知道未知量的个数为n；
由（AB)X=0与BX=0同解可知两个方程组的基础解系也完全相同,所以基础解系的秩也完全相同.有线性方程组的性质可知有n-r(AB)=n-r(B),
所以有r(AB)=r(B)
由（AB)X=0与BX=0同解可知两个方程组的基础解系也完全相同,所以基础解系的秩也完全相同.有线性方程组的性质可知有n-r(AB)=n-r(B),
所以有r(AB)=r(B)
看了大学本科线性代数提问A是n*s...的网友还看了以下：
A和B皆为矩阵.若A是m*n矩阵 B是n*m矩阵,证明 如果m大于n,AB（A和B想乘出来的矩阵） 2020-04-05 …
线性代数的一个填空题,设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E是n阶单位矩阵(m>n),已知BA=E, 2020-05-13 …
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明:若AB=0,则r(A)+r(B)小于等于n"说明B的列向量 2020-05-14 …
A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,AB是m阶方阵,（AB）X=0,为什么r(AB) 2020-05-17 …
A是为m*n的实矩阵,且A的秩R(A)＜min(m,n)矩阵B=aE+AT*A求a,使得矩阵B正定 2020-05-20 …
线性代数中常用的公式r(A)+r(B)≤n何时取等号（AB=0）A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,如 2020-06-08 …
矩阵相乘的问题一个m×s矩阵A与一个s×n矩阵B的乘积应该是一个m×n矩阵C,且必须第一个矩阵的列 2020-06-10 …
设A是一个n×n矩阵且有n个不同特征值,则凡是满足AB=BA的n×n矩阵B,其特征矩阵的初等因子都 2020-07-08 …
线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个 2020-12-05 …
线性代数有关秩的证明题设A是一个m×n矩阵,B是m阶方阵,C是n阶方阵,求证,若B与C都是非奇异矩阵 2021-02-10 …