如图,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点P是在边AB上的一个动点,设AP=x,△PBC的面积为y,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点P是在边AB上的一个动点,设AP=x,△PBC的面积为y,求y关于x的函数关系

Question

如图,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点P是在边AB上的一个动点,设AP=x,△PBC的面积为y,
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点P是在边AB上的一个动点,设AP=x,△PBC的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.

Answer 1

因为∠A=30°,AB=4
所以BC=2,AC=2倍根号3
过C做CM⊥AB 与M,则S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*AB*CM
即2倍根号3*2=4*CM,
所以CM=根号3
所以y=S△PBC=1/2*PB*CM=1/2(4-X)*根号3=-2分之根号3x-2根号3
其中0＜ x＜4