等差数列的前n项和已知{an}中,an+1=（n/（n+2））乘以an,且a1=2,求数列{an}的通项公式（只告诉我思路,不必给答案）

Question

等差数列的前n项和
已知{an}中,an+1=（n/（n+2））乘以an,且a1=2,求数列{an}的通项公式（只告诉我思路,不必给答案）

Answer 1

a(n+1)=[n/(n+2)]*an,a1=2
所以a(n+1)/an=n/(n+2)
那么用累积法求通项
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
...
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
叠乘得an/a1=1*2/[n(n+1)]
所以an=2a1/[n(n+1)]=4/n(n+1)=4[1/n-1/(n+1)]
所以前n项和是Sn=a1+a2+...+an
=4[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]
=4[1-1/(n+1)]
=4n/(n+1)
明明不是等差数列啊...
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!