某次数学比赛,分两种方法给分.一种答对一题给5分,不答给两分,答错不给分；另一种是先给40分,答对一题给3分,不答不给分,答错扣1分.某考生按两种判分方法,均分得81分,这次比赛共多少道题?

Question

某次数学比赛,分两种方法给分.一种答对一题给5分,不答给两分,答错不给分；另一种是先给40分,答对一题给3分,不答不给分,答错扣1分.某考生按两种判分方法,均分得81分,这次比赛共多少道题?

Answer 1

设：该考生答对 x 题,不答 y 题,答错 z 题
则有：① 5x+2y=81
② 3x-z=81-40=41
x、y、z都是整数
由①可得：5x=81-2y,81不能被5整除,所以y不等于0,因此x最大只能是15
由②可得：3x=41+z,41不能被3整除,所以z不等于0,因此x最小只能是14
讨论：当x=14时,代入5x+2y=81得2y=11,y不是整数,因此不正确
当x=15时,代入5x+2y=81得2y=6,y=3
代入3x-z=41,得z=4
所以：总数=15+3+4=22