北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确

Question

北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:
(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率; 
(Ⅱ) 该考生所得分数 的分布列及数学期望 .

Answer 1

（1） ；（2） .

本试题主要考查了概率的求解以及分布列和期望的运用。
(Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为 ,有一道题答对的概率为 ,还有一道题答对的概率为 ,所以得40分的概率为
. 
(Ⅱ)依题意,该考生得分 的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为 ;
同样可求得得分为25分的概率为
;
得分为30分的概率为 ;
得分为35分的概率为 ;
得分为40分的概率为 .                                   
于是 的分布列为

	20	25	30	35	40

                                                       
故 = .
该考生所得分数的数学期望为 .