已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于A.B两点,若OA⊥OB,求m的值要详细的解题思路 谢谢合作

Question

已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于A.B两点,若OA⊥OB,求m的值
要详细的解题思路 谢谢合作

Answer 1

设A（x1,y1）B（x2,y2)
X^2+Y^2+X-6Y+M=0,
X+2Y-3=0,即x=3-2y
代入圆方程得5y^2-20y+12+M=0
y1y2=(12+M)/5,
y1+y2=20/5=4
x1+x2=(3-2y1)+(3-2y2)=6-2(y1+y2)=-2
x1x2==(3-2y1)*(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2=9-24+4*(12+M)/5=15-(48+4M)/5
因为OA⊥OB,所以（x1-0,y1-0）*（x2-0,y2-0）=x1x2+y1y2=0
即【15-(48+4M)/5】*(12+M)/5=0
解得M=27/4或-12