（2013•绵阳模拟）安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线ASB为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜1，|φ|＜π2），x∈[0，3]的图象，

Question

（2013•绵阳模拟）安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线ASB为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜1，|φ|＜(π)/(2)），x∈[0，3]的图象，且最高点为S（1，2），折线段AOD为固定线路，其中AO=√(3)，OD=4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD=120°．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？

Answer 1

（1）由已知最高点S（1，2），得到A=2，
且有2sinφ=√(3)，即sinφ=(√(3))/(2)，
∵|ϕ|＜(π)/(2)，∴φ=(π)/(3)，
又∵最高点为（1，2），
∴2sin（ω+(π)/(3)）=2，
解得：ω=(π)/(6)，
∴y=2sin（(π)/(6)x+(π)/(3)）；
（2）∵B点的横坐标为3，代入函数解析式得y_B=2sin（(π)/(6)×3+(π)/(3)）=1，
∴BD=√(12+(4−3)2)=√(2)，
在△BCD中，设∠CBD=θ，则∠BDC=180°-120°-θ=60°-θ．
由正弦定理有(BD)/(sin120°)=(CD)/(sinθ)=(BC)/(sin(60°−θ))，
∴CD=(2√(6))/(3)sinθ，BC=(2√(6))/(3)sin（60°-θ），
∴BC+CD=(2√(6))/(3)[sinθ+sin（60°-θ）]=(2√(6))/(3)[sinθ+(√(3))/(2)cosθ-(1)/(2)sinθ]=(2√(6))/(3)sin（θ+(π)/(3)），
∴当且仅当θ=(π)/(6)时，折线段BCD最长，最长为(2√(6))/(3)千米．