某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如表所示的频

Question

某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如表所示的频率分布表：

分数段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）	总计
频数				b
频率	a	0.25

（Ⅰ）求表中a，b的值及成绩在[90，110）范围内的个体数；
（Ⅱ）从样本中成绩在[100，130）内的个体中随机抽取4个个体，设其中成绩在[100，110）内的个体数为X，求X的分布列及数学期望E（X）；
（Ⅲ）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取3个，求其中恰好有1个成绩及格的概率（成绩在[90，150）内为及格）．
附注：假定逐次抽取，且各次抽取互相独立．

Answer 1

（Ⅰ）由茎叶图知成绩在[50，70）范围内的有2 人，
成绩在[110，130）范围内的有3人，
∴a=(2)/(20)=0.1，b=3，
成绩在[90，110）范围内的频率为：1-0.1-0.25-0.25=0.4，
∴成绩在[90，110）范围内的样本数为20×0.4=8．
（Ⅱ）由茎叶图知成绩在[100，130）内的共有7人，其中成绩在[100，110）内的共有4人，
于是X的可能取值为1，2，3，4，
P（X=1）=(C14C33)/(C47)=(4)/(35)，
P（X=2）=(C24C23)/(C47)=(18)/(35)，
P（X=3）=(C34C13)/(C47)=(12)/(35)，
P（X=4）=(C44C03)/(C47)=(1)/(35)，
∴X的分布列为：

X	1	2	3	4
P	(4)/(35)	(18)/(35)	(12)/(35)	(1)/(35)

EX=1×(4)/(35)+2×(18)/(35)+3×(12)/(35)+4×(1)/(35)=(16)/(7)．
（Ⅲ）该校高三期中考试数学及格率为p=1-0.1-0.25=0.65，
设随机抽取3个，其中恰有一个成绩及格的事件为A，则根据题设有：
P（A）=

C

1 3

×0.65×(1-0.65

作业帮用户 2017-05-28 举报