某校为了调查高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，抽取了50名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，得到如下的频数分布表：频数[50，60）[60，70）[70，8

Question

某校为了调查高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，抽取了50名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，得到如下的频数分布表：

频数	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	3	13	19	11	4

（Ⅰ）若该校高三年级每位学生被抽取的概率为0.1，求该校高三年级学生的总人数；
（Ⅱ）估计这次联考该校高三年级学生数学成绩的平均分及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）根据以上抽样数据，能否认为该校高三年级本次联考数学成绩符合“优秀（80分及80分以上为优秀）率不低于25%”的要求？

Answer 1

（Ⅰ）设高三年级的总人数为n，由(50)/(n)=0.1，得到n=500，
所以高三年级的总人数为500人，
（Ⅱ）以题意，求得各组成绩的频率分别为0.06，0.26，0.38，0.22，0.08，
所以成绩的平均分为

.

x

=55×0.06+65×0.26+75×0.38+85×0.22+95×0.08=75，
成绩的样本方差为s2=（-20）²×0.06+（-10）²×0.26+0×0.38+10²×0.22+20²×0.08=104，
所以估计这次联考该校高三年级学生数学成绩的平均分为75分，方差为1-4，
（Ⅲ）成绩分数为优秀所占的比例的估计值为0.22+0.08=0.30，
由于该估计值大于25%，所以该校高三年级本次联考数学成绩符合“优秀（80分及80分以上为优秀）率不低于25%”的要求．