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(2014•凉山州二模)在学习完统计学知识后,两位同学对所在年级的1200名同学一次数学考试成绩作抽样调查,两位同学采用简单随机抽样方法抽取100名学生的成绩,并将所选的数学成绩制
题目详情
(2014•凉山州二模)在学习完统计学知识后,两位同学对所在年级的1200名同学一次数学考试成绩作抽样调查,两位同学采用简单随机抽样方法抽取100名学生的成绩,并将所选的数学成绩制成如统计表,设本次考试的最低期望分数为90分,优等生最低分130分,并且考试成绩分数在[85,90)的学生通过自身努力能达到最低期望分数.
(Ⅰ)求出各分数段的频率并作出频率分布直方图;
(Ⅱ)用所抽学生的成绩在各个分数段的频率表示概率,请估计该校学生数学成绩达到最低期望的学生分数和优等生人数;
(Ⅲ)设考试成绩在[85,90)的学生成绩如下:80,81,83,84,86,89,从分数在[85,90)的学生中抽取2人出来检查数学知识的掌握情况,记所抽取学生中通过自身努力达到最低期望分数的人数为ξ,求ξ的分布列和期望.
(Ⅰ)求出各分数段的频率并作出频率分布直方图;
(Ⅱ)用所抽学生的成绩在各个分数段的频率表示概率,请估计该校学生数学成绩达到最低期望的学生分数和优等生人数;
(Ⅲ)设考试成绩在[85,90)的学生成绩如下:80,81,83,84,86,89,从分数在[85,90)的学生中抽取2人出来检查数学知识的掌握情况,记所抽取学生中通过自身努力达到最低期望分数的人数为ξ,求ξ的分布列和期望.
分数段 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
人数 | 9 | 6 | 12 | 18 | 21 | 16 | 12 | 6 |
频率 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)利用各分数段的人数除以100,可得各分数段的频率.
频率分布直方图,如图所示
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知达到最低期望的频率为0.85,优等生的频率为0.18,
∴最低期望的学生为1200×0.85=1020,优等生人数为1200×0.18=216;
(Ⅲ)ξ的所有可能取值为0,1,2,则
P(ξ=0)=
=
,P(ξ=1)=
=
,P(ξ=2)=
=
.
∴ξ的分布列为:
…(8分)
E(ξ)=0×
+1×
+2×
=
.…(12分)
分数段 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
人数 | 9 | 6 | 12 | 18 | 21 | 16 | 12 | 6 |
频率 | 0.09 | 0.06 | 0.12 | 0.18 | 0.21 | 0.16 | 0.12 | 0.06 |
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知达到最低期望的频率为0.85,优等生的频率为0.18,
∴最低期望的学生为1200×0.85=1020,优等生人数为1200×0.18=216;
(Ⅲ)ξ的所有可能取值为0,1,2,则
P(ξ=0)=
| ||||
|
2 |
5 |
| ||||
|
8 |
15 |
| ||||
|
1 |
15 |
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
P |
|
|
|
E(ξ)=0×
2 |
5 |
8 |
15 |
1 |
15 |
2 |
3 |
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