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已知点p是直线l:3x-4y+5=0上的动点,定点q的坐标为(1,1),求线段PQ的最小值
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已知点p是直线l:3x-4y+5=0上的动点,定点q的坐标为(1,1),求线段PQ的最小值
▼优质解答
答案和解析
点Q到直线的最小距离,就是过Q做直线的垂线
因为已知直线的斜率为3/4
所以所求垂线的斜率为-4/3
则PQ的直线方程为y - 1 = -4/3 * （x - 1）
3y + 4x - 7 = 0 ----------------------1
和3x - 4y + 5 = 0 --------------------2
1式乘以3得,9y + 12x - 21 = 0
2式乘以4得,12x - 16y + 20 = 0
相减得,25y = 41,y = 41/25
x = 13/25
所以P（13/25,41/25）
因为已知直线的斜率为3/4
所以所求垂线的斜率为-4/3
则PQ的直线方程为y - 1 = -4/3 * （x - 1）
3y + 4x - 7 = 0 ----------------------1
和3x - 4y + 5 = 0 --------------------2
1式乘以3得,9y + 12x - 21 = 0
2式乘以4得,12x - 16y + 20 = 0
相减得,25y = 41,y = 41/25
x = 13/25
所以P（13/25,41/25）
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