设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的,即U=（x∧α）(y∧β）,商品x和商品y的价格分别为Px、Py,消费者的收入为M,α和β为常数,且α+β=1.（1）求该商品x和商品y的需求函数.（2）证明当商

Question

设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的,即U=（x∧α）(y∧β）,商品x和商品y的价格分别为Px、Py,消费者的收入为M,α和β为常数,且α+β=1.
（1）求该商品x和商品y的需求函数.
（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时,消费者对两商品的需求关系维持不变.
（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额.

Answer 1

(1)aU/ax=ax^(a-1)y^β aU/ay=βx^ay^(β-1) 根据ax^(a-1)y^β/βx^ay^(β-1)=px /py 及 xpx+ypy=M==>x=aM/px y=βM/py(2) 商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例 即px->kpx py->kpy M->km代入x y 结果不...