在(1+x+x的平方)(1-x)十次幂的展开式中,x的5次幂的系数是?

Question

在(1+x+x的平方)(1-x)十次幂的展开式中,x的5次幂的系数是?

Answer 1

(1+x+x²)(1-x)^10
要得到x^5项有3种途径：
1）用1乘以(1-x)^10展开式中的x^5项
1*C(10,5)(-x)^5=-C(10,5)x^5
2) 用x乘以(x-1)^10展开式中的x^4项
x*C(10,4)(-x)^4=C(10,4)x^5
3)用x²乘以(x-1)^10展开式中的x³项
x²*C(10,3)(-x)^3=-C(10,3)x^5
将上述3项合并,即是最后的展开式中x^5项
系数为-C(10,5)+C(10,4)-C(10,3)
=-252+210-120
=-164