已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，CF⊥AC，证明： （1）△ABM≌△CAF；（2）∠AMB=∠DMC．

Question

已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，CF⊥AC，证明：

（1）△ABM≌△CAF；
（2）∠AMB=∠DMC．

Answer 1

证明：（1）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠F+∠CAF=90°，∠CAF+∠AMB=90°，
∴∠F=∠AMB，
在△ABM和△CAF中，

∠BAM＝∠ACF

∠AMB＝∠F

AB＝CA