欣赏下面的各等式：3^2+4^2=5^210^2+11^2+12^2=13^2+14^2请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式.21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2

Question

欣赏下面的各等式：
3^2+4^2=5^2
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式.
21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2

Answer 1

设第4个数为a,则有
(a-3)^2+(a-2)^2+(a-1)^2+a^2=(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2
a^2-6a+9+a^2-4a+4+a^2-2a+1+a^2=a^2+6a+9+a^2+4a+4+a^2+2a+1
再化简得：
a^2-12a=12a
容易解得a=0或24,显然a=0不符合,所以a=24,则这7个数分别是21、22、23、24、25、26、27