找规律..急...1.观察下列等式,9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反映出自然数间的某种规律,设N为自然数,用关于N的等式表示出来2.下列等式:3^2-1^2=8=8*1；5^2-3^2=16=8*2；7^2-5^2=24=8*3；9^

Question

找规律 ..急...
1.观察下列等式,9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反映出自然数间的某种规律,设N为自然数,用关于N的等式表示出来___________
2.下列等式:3^2-1^2=8=8*1；5^2-3^2=16=8*2；7^2-5^2=24=8*3；
9^2-7^2=32=8*4；……观察上式,你能发现什么规律?请用式子表示出来_____________
3.观察下列算式:1*3=3=2^2-1,3*5=15=4^2-1,5*7=35=6^2-1,……你能发现什么规律?请用式子表示出来_____________
4.从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1+1=1^2,1+3
=4=2^2,1+3+5=9=3^2,1+3+5+7=16=4^2……按此规律，请你猜想从开始，将前10个奇数（即最后一个奇数是19时）相加，其和是________,还可猜想:1+3+5+7+9+11+13+....(2n+1)=__________(N为自然数)
5.1+3=(1+3)*2/2,1+3+5=(1+5)*3/2,1+3+5+7=(1+7)*4/2……按此规律，请你猜想,1+3+5+7+9....+99=__________
6.观察下列算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25……按此规律，请你算出1+2+3+4+5+...99+100+99+98+97...+3+2+1=___________

Answer 1

1.n^2-(n-2)^2=4(n-1)
2.(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
3.(n-1)(n+1)=n^2-1