1.求证:不论x,y取何值,代数试x2+y2+4x-6y+14的值总是正数.(x,y后面的数字是平方根)2.在等腰3角形ABC中,AB=AC,M为边BC的中点,D,E分别为边AB,AC上的点,且AD=AE,连接MD,ME.三角形MDE是不是等腰三角形?

Question

1.求证:不论x,y取何值,代数试x2+y2+4x-6y+14的值总是正数.(x,y后面的数字是平方根)
2.在等腰3角形ABC中,AB=AC,M为边BC的中点,D,E分别为边AB,AC上的点,且AD=AE,连接MD,ME.三角形MDE是不是等腰三角形?

Answer 1

1、x2+y2+4x-6y+14
=X2+4X+4+(Y2-6Y+9)+1
=(X+2)2+(Y-3)2+1
因为一个数的平方肯定不是负数,所以上述式子必然大于等于1,题得证.
2、因为AD=AE,所以DB=EC,
又因为M是BC的中点,所以BM=CM
又知ABC是等腰三角形,角B=角C
得出三角形DBM全等三角形ECM,所以DM=ME
所以三角形MDE是等腰三角形
符号不好打,我就直接叙述,看得懂吧.